20人の生徒から4人の代表を選ぶとき、X君が選ばれY君が選ばれない組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

20人の生徒から4人の代表を選ぶとき、X君が選ばれY君が選ばれない組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、X君が必ず選ばれるので、残りの3人の代表を19人（X君を除く）から選ぶことを考えます。

次に、Y君が選ばれないようにするため、19人からY君を除いた18人から3人の代表を選ぶ組み合わせを考えます。

組み合わせの計算には、組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を使用します。ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表します。

X君が選ばれ、Y君が選ばれない場合の組み合わせの数は、18人から3人を選ぶ組み合わせの数 $_nC_r$ で求められます。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ に $n=18$, $r=3$ を代入すると、

$_{18}C_3 = \frac{18!}{3!(18-3)!} = \frac{18!}{3!15!} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 17 \times 16 = 816$

3. 最終的な答え

816通り