1枚の硬貨を6回投げたとき、表がちょうど5回出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を6回投げたとき、表がちょうど5回出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の問題として考えることができます。

硬貨を1回投げる試行において、表が出る確率を $p$ とします。

この場合、表と裏が出る確率は等しいので、$p = \frac{1}{2}$ です。

また、裏が出る確率は $1 - p = \frac{1}{2}$ です。

6回の試行で表が5回出る確率は、二項分布の確率公式を用いて計算できます。

二項分布の確率公式は次の通りです。

$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、

$n$ は試行回数（ここでは6回）、

$k$ は成功回数（ここでは表が出る回数で5回）、

$p$ は1回の試行で成功する確率（ここでは表が出る確率で $\frac{1}{2}$）、

$\binom{n}{k}$ は二項係数で、$n$個の中から$k$個を選ぶ組み合わせの数を表します。

$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

今回の問題では、$n=6$, $k=5$, $p=\frac{1}{2}$ なので、

$\binom{6}{5} = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(1)} = 6$

したがって、求める確率は

$P(X=5) = \binom{6}{5} (\frac{1}{2})^5 (\frac{1}{2})^{6-5} = 6 \times (\frac{1}{2})^5 \times (\frac{1}{2})^1 = 6 \times (\frac{1}{2})^6 = 6 \times \frac{1}{64} = \frac{6}{64} = \frac{3}{32}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{32}$