8種類のケーキの中から4種類を選ぶとき、特定の1種類を必ず含む選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

8種類のケーキの中から4種類を選ぶとき、特定の1種類を必ず含む選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

特定の1種類を必ず含むので、まずその1種類を選びます。

残りの3種類を選ぶ必要があります。

残りの7種類のケーキから3種類を選ぶ組み合わせを考えます。

これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を用います。

7種類から3種類を選ぶ組み合わせの数は $_7C_3$ で表されます。

組み合わせの公式は ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ なので、

${}_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

$= \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

したがって、35通りの選び方があります。

3. 最終的な答え

35通り