袋の中に赤玉が4個と白玉が2個入っています。この袋から玉を1個取り出し、色を確認してから袋に戻す操作を3回繰り返します。このとき、赤玉が2回出る確率を求めてください。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が4個と白玉が2個入っています。この袋から玉を1個取り出し、色を確認してから袋に戻す操作を3回繰り返します。このとき、赤玉が2回出る確率を求めてください。

2. 解き方の手順

この問題は反復試行の確率の問題です。

1回の試行で赤玉が出る確率を求め、3回の試行で赤玉が2回出る確率を計算します。

(1) 1回の試行で赤玉が出る確率を計算します。

袋の中には赤玉が4個、白玉が2個、合計6個の玉が入っています。

したがって、1回の試行で赤玉が出る確率は $4/6 = 2/3$ です。

(2) 1回の試行で白玉が出る確率を計算します。

同様に、1回の試行で白玉が出る確率は $2/6 = 1/3$ です。

(3) 3回の試行で赤玉が2回出る確率を計算します。

3回の試行のうち2回赤玉が出て、1回白玉が出るパターンは以下の3通りです。

* 赤赤白

* 赤白赤

* 白赤赤

それぞれのパターンの確率は、$(2/3) \times (2/3) \times (1/3)$ です。

したがって、赤玉が2回出る確率は、3つのパターンの確率を合計することで求められます。

3回の試行で赤玉が2回出る確率 $P$ は、次のように計算できます。

$P = {}_3C_2 \times (2/3)^2 \times (1/3)^1$

ここで、${}_3C_2$ は3回の試行のうち2回赤玉を選ぶ組み合わせの数であり、${}_3C_2 = 3$ です。

したがって、

$P = 3 \times (2/3)^2 \times (1/3)$

$P = 3 \times (4/9) \times (1/3)$

$P = 12/27 = 4/9$

3. 最終的な答え

4/9