赤玉2個と白玉4個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を見てから袋に戻す。この試行を4回繰り返すとき、赤玉が1回だけ出る確率を求める。

1. 問題の内容

赤玉2個と白玉4個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を見てから袋に戻す。この試行を4回繰り返すとき、赤玉が1回だけ出る確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、1回の試行で赤玉が出る確率を計算する。袋の中には合計6個の玉があり、そのうち赤玉は2個なので、赤玉が出る確率は $2/6 = 1/3$ である。したがって、白玉が出る確率は $1 - 1/3 = 2/3$ である。

4回の試行で赤玉が1回だけ出る確率は、二項分布を用いて計算できる。二項分布の確率質量関数は次の式で表される。

$P(X=k) = {}_n C_k * p^k * (1-p)^{(n-k)}$

ここで、$n$は試行回数、$k$は成功回数、$p$は成功確率（この場合は赤玉が出る確率）である。

この問題では、$n=4$、$k=1$、$p=1/3$ なので、

$P(X=1) = {}_4 C_1 * (1/3)^1 * (2/3)^3$

${}_4 C_1 = 4$ であるから、

$P(X=1) = 4 * (1/3) * (8/27) = 32/81$

3. 最終的な答え

32/81