赤玉4個、白玉2個、青玉4個を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉4個、白玉2個、青玉4個を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

同じものを含む順列の考え方を使います。

まず、すべての玉を区別して並べると考えると、全部で $4 + 2 + 4 = 10$ 個の玉があるので、10! 通りの並べ方があります。

しかし、赤玉4個は区別しないので、4! で割る必要があります。同様に、白玉2個も区別しないので、2! で割り、青玉4個も区別しないので、4! で割ります。

したがって、並べ方の総数は、

$\frac{10!}{4!2!4!}$

で計算できます。

$10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$2! = 2 \times 1 = 2$

したがって、

$\frac{10!}{4!2!4!} = \frac{3628800}{24 \times 2 \times 24} = \frac{3628800}{1152} = 3150$

3. 最終的な答え

3150通り