10人の生徒を、A, B, Cの3つのグループにそれぞれ3人、3人、4人に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

10人の生徒を、A, B, Cの3つのグループにそれぞれ3人、3人、4人に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10人の中からAグループの3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_{10}C_3$ で表されます。

$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

次に、残りの7人の中からBグループの3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_7C_3$ で表されます。

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

最後に、残りの4人はCグループに自動的に割り当てられます。これは $_4C_4 = 1$ 通りです。

したがって、分け方の総数は、A, B, Cのグループを選ぶ組み合わせの積で求められます。

$_{10}C_3 \times _7C_3 \times _4C_4 = 120 \times 35 \times 1 = 4200$

3. 最終的な答え

4200 通り