色の異なる8個の玉を、2個、3個、3個の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる8個の玉を、2個、3個、3個の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8個の玉から2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの記号を使って $_{8}C_{2}$ と表されます。

次に、残りの6個の玉から3個を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_{6}C_{3}$ と表されます。

最後に、残った3個の玉は自動的に最後のグループになるので、選び方は1通りです。

しかし、3個の玉のグループが2つあるため、グループの区別をなくす必要があります。つまり、3個のグループの並び順を考慮しないようにする必要があります。2つのグループの並び方は2!通りなので、これを考慮して計算します。

計算式は以下のようになります。

$_{8}C_{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

求める場合の数は、$_{8}C_{2} \times _{6}C_{3} \times \frac{1}{2!} = 28 \times 20 \times \frac{1}{2} = 280$

3. 最終的な答え

280通り