11人の人が3台のタクシーに3人、4人、4人に分かれて乗る場合の数を求める問題です。ただし、タクシーは区別しないものとします。

1. 問題の内容

11人の人が3台のタクシーに3人、4人、4人に分かれて乗る場合の数を求める問題です。ただし、タクシーは区別しないものとします。

2. 解き方の手順

まず、11人の中から3人を選ぶ組み合わせの数を求めます。これは $_{11}C_3$ で表されます。

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

次に、残りの8人の中から4人を選ぶ組み合わせの数を求めます。これは $_8C_4$ で表されます。

$_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2 \times 7 \times 5 = 70$

最後に、残りの4人は自動的に最後のタクシーに乗ることになるので、組み合わせは1通りです。

したがって、3人、4人、4人に分かれる組み合わせの数は、 $165 \times 70 \times 1 = 11550$ となります。

しかし、4人乗りのタクシーが2台あるため、これらのタクシーの区別をなくす必要があります。2台のタクシーに乗る人の選び方が入れ替わっても同じ乗り方になるので、上記の結果を2!で割る必要があります。

$\frac{11550}{2!} = \frac{11550}{2} = 5775$

3. 最終的な答え

5775通り