以下の連立方程式を解きます。 $y = 2x$ $4x - 3y = -8$

##

3. (1) の問題

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$y = 2x$

$4x - 3y = -8$

2. 解き方の手順

この連立方程式は代入法で解くのが簡単です。

1つ目の式 $y = 2x$ を、2つ目の式に代入します。

$4x - 3(2x) = -8$

$4x - 6x = -8$

$-2x = -8$

$x = 4$

次に、$x = 4$ を $y = 2x$ に代入して $y$ を求めます。

$y = 2(4)$

$y = 8$

3. 最終的な答え

$x = 4, y = 8$

##

3. (2) の問題

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$7x + 6y = 11$

$x = 5 - 2y$

2. 解き方の手順

この連立方程式も代入法で解くのが簡単です。

2つ目の式 $x = 5 - 2y$ を、1つ目の式に代入します。

$7(5 - 2y) + 6y = 11$

$35 - 14y + 6y = 11$

$35 - 8y = 11$

$-8y = 11 - 35$

$-8y = -24$

$y = 3$

次に、$y = 3$ を $x = 5 - 2y$ に代入して $x$ を求めます。

$x = 5 - 2(3)$

$x = 5 - 6$

$x = -1$

3. 最終的な答え

$x = -1, y = 3$

##

3. (3) の問題

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$3x - 4y = 5$

$3x + 2y = 11$

2. 解き方の手順

この連立方程式は加減法で解くのが簡単です。

2つの式から、$3x$ の項を消去します。

下の式から上の式を引きます。

$(3x + 2y) - (3x - 4y) = 11 - 5$

$6y = 6$

$y = 1$

次に、$y = 1$ をどちらかの式に代入して $x$ を求めます。ここでは、$3x - 4y = 5$ に代入します。

$3x - 4(1) = 5$

$3x - 4 = 5$

$3x = 9$

$x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3, y = 1$

##

3. (4) の問題

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$5x - 6y = 2$

$2x - 3y = -1$

2. 解き方の手順

この連立方程式は加減法で解くのが簡単です。

2つ目の式を2倍して、$y$ の係数を合わせます。

$2(2x - 3y) = 2(-1)$

$4x - 6y = -2$

次に、1つ目の式からこの新しい式を引きます。

$(5x - 6y) - (4x - 6y) = 2 - (-2)$

$x = 4$

次に、$x = 4$ をどちらかの式に代入して $y$ を求めます。ここでは、$2x - 3y = -1$ に代入します。

$2(4) - 3y = -1$

$8 - 3y = -1$

$-3y = -9$

$y = 3$

3. 最終的な答え

$x = 4, y = 3$

##

3. (5) の問題

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$5x + 8y = 11$

$7x - 6y = -19$

2. 解き方の手順

加減法で解きます。

1つ目の式を3倍、2つ目の式を4倍して、$y$ の係数の絶対値を合わせます。

$3(5x + 8y) = 3(11) \Rightarrow 15x + 24y = 33$

$4(7x - 6y) = 4(-19) \Rightarrow 28x - 24y = -76$

2つの式を足し合わせると、$y$ の項が消えます。

$(15x + 24y) + (28x - 24y) = 33 + (-76)$

$43x = -43$

$x = -1$

$x = -1$を$5x+8y=11$に代入する。

$5(-1)+8y=11$

$-5+8y=11$

$8y=16$

$y=2$

3. 最終的な答え

$x = -1, y = 2$

##

3. (6) の問題

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$2x + 7y = 40$

$5x - 4y = -29$

2. 解き方の手順

加減法で解きます。

1つ目の式を5倍、2つ目の式を2倍して、$x$ の係数を合わせます。

$5(2x + 7y) = 5(40) \Rightarrow 10x + 35y = 200$

$2(5x - 4y) = 2(-29) \Rightarrow 10x - 8y = -58$

1つ目の式から2つ目の式を引くと、$x$ の項が消えます。

$(10x + 35y) - (10x - 8y) = 200 - (-58)$

$43y = 258$

$y = 6$

$y=6$を$2x+7y=40$に代入する。

$2x+7(6)=40$

$2x+42=40$

$2x=-2$

$x=-1$

3. 最終的な答え

$x = -1, y = 6$

##

3. (7) の問題

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$4x + 3y - 1 = 0$

$2x - 6y - 3 = 0$

2. 解き方の手順

加減法で解きます。

$4x + 3y = 1$

$2x - 6y = 3$

下の式を2倍すると、$x$の係数が上の式と等しくなる。

$4x-12y=6$

$4x + 3y = 1$

$(4x-12y) - (4x + 3y) = 6-1$

$-15y = 5$

$y = -\frac{1}{3}$

$y=-\frac{1}{3}$を$4x + 3y = 1$に代入する。

$4x + 3(-\frac{1}{3}) = 1$

$4x -1 = 1$

$4x = 2$

$x = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2}, y = -\frac{1}{3}$

##

3. (8) の問題

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$x - 4y = 2$

$3x - 5y = x + y - 2$

2. 解き方の手順

$3x - 5y = x + y - 2$を整理します。

$2x - 6y = -2$

$x - 3y = -1$

$x = 3y - 1$

$x - 4y = 2$に代入する。

$(3y - 1) - 4y = 2$

$-y = 3$

$y = -3$

$x=3y-1$に代入する。

$x = 3(-3) - 1$

$x = -9 - 1$

$x = -10$

3. 最終的な答え

$x = -10, y = -3$

##

4. (1) の問題

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$2x + 3y = 7$

$\frac{1}{2}x + y = 2$

2. 解き方の手順

$x + 2y = 4$

$x = 4 - 2y$

$2x + 3y = 7$に代入する。

$2(4 - 2y) + 3y = 7$

$8 - 4y + 3y = 7$

$-y = -1$

$y = 1$

$x = 4 - 2y$に代入する。

$x = 4 - 2(1) = 2$

3. 最終的な答え

$x = 2, y = 1$

##

4. (2) の問題

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$4(x - y) - 3x = -9$

$-2x + 5(x + y) = 41$

2. 解き方の手順

整理します。

$4x - 4y - 3x = -9$

$x - 4y = -9$

$-2x + 5x + 5y = 41$

$3x + 5y = 41$

$x = 4y - 9$

$3x + 5y = 41$に代入します。

$3(4y - 9) + 5y = 41$

$12y - 27 + 5y = 41$

$17y = 68$

$y = 4$

$x = 4y - 9$に代入します。

$x = 4(4) - 9 = 16 - 9 = 7$

3. 最終的な答え

$x = 7, y = 4$

##

4. (3) の問題

1. 問題の内容

以下の方程式を満たす x, y を求めます。

$3x = 4y - 7 = 5x - 2y + 2$

2. 解き方の手順

2つの連立方程式に分割します。

$3x = 4y - 7$

$4y - 7 = 5x - 2y + 2$

$3x = 4y - 7$

$5x - 6y = -9$

$9x = 12y - 21$

$10x - 12y = -18$

加えます。

$19x = -39$

$x = -\frac{39}{19}$

$3(-\frac{39}{19}) = 4y - 7$

$4y = 7 - \frac{117}{19} = \frac{133 - 117}{19} = \frac{16}{19}$

$y = \frac{4}{19}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{39}{19}, y = \frac{4}{19}$

##

4. (4) の問題

1. 問題の内容

以下の方程式を満たす x, y を求めます。

$2x + 4y = 3x + y + 7 = 6$

2. 解き方の手順

2つの連立方程式に分割します。

$2x + 4y = 6$

$3x + y + 7 = 6$

$x + 2y = 3$

$3x + y = -1$

$3x + 6y = 9$

$3x + y = -1$

引きます。

$5y = 10$

$y = 2$

$x = 3 - 2y$

$x = 3 - 2(2) = -1$

3. 最終的な答え

$x = -1, y = 2$