袋の中に赤玉が6個、白玉が4個入っています。袋から1個の玉を取り出し、色を確認して袋に戻すという試行を2回繰り返します。2回とも白玉が出る確率を求めてください。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が6個、白玉が4個入っています。袋から1個の玉を取り出し、色を確認して袋に戻すという試行を2回繰り返します。2回とも白玉が出る確率を求めてください。

2. 解き方の手順

まず、1回の試行で白玉を取り出す確率を計算します。

袋の中には合計で $6 + 4 = 10$ 個の玉が入っており、そのうち白玉は4個です。

したがって、1回の試行で白玉を取り出す確率は

$P(\text{白玉}) = \frac{\text{白玉の数}}{\text{全体の玉の数}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

となります。

次に、2回の試行で両方とも白玉を取り出す確率を計算します。

1回目の試行で白玉を取り出す確率は $\frac{2}{5}$ であり、取り出した玉を袋に戻すため、2回目の試行で白玉を取り出す確率も $\frac{2}{5}$ です。

2回の試行は独立であるため、両方とも白玉を取り出す確率は、それぞれの確率の積で計算できます。

$P(\text{2回とも白玉}) = P(\text{1回目白玉}) \times P(\text{2回目白玉}) = \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{25}$