袋の中に赤玉が4個、白玉が6個入っている。袋から玉を1個取り出し、色を確認した後、元に戻すという操作を2回繰り返す。1回目に赤玉が出て、2回目に白玉が出る確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が4個、白玉が6個入っている。袋から玉を1個取り出し、色を確認した後、元に戻すという操作を2回繰り返す。1回目に赤玉が出て、2回目に白玉が出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

1回目の試行で赤玉を取り出す確率は、赤玉の数/全体の玉の数 で計算できる。全体の玉の数は4個(赤玉)+6個(白玉)=10個なので、確率は $4/10$ となる。

2回目の試行で白玉を取り出す確率は、同様に白玉の数/全体の玉の数 で計算できる。1回目の試行で取り出した玉は元に戻しているので、全体の玉の数も、白玉の数も変わらない。したがって、確率は $6/10$ となる。

1回目と2回目の試行は独立なので、両方の事象が起こる確率（1回目に赤玉、2回目に白玉）は、それぞれの確率の積で計算できる。

つまり、$P = (4/10) \times (6/10)$ となる。

計算すると、$P = 24/100 = 6/25$

3. 最終的な答え

6/25