袋Aには赤玉3個と白玉5個、袋Bには赤玉4個と白玉8個が入っている。AとBの袋からそれぞれ1個の玉を取り出すとき、両方とも赤玉である確率を求める。

1. 問題の内容

袋Aには赤玉3個と白玉5個、袋Bには赤玉4個と白玉8個が入っている。AとBの袋からそれぞれ1個の玉を取り出すとき、両方とも赤玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、袋Aから赤玉を取り出す確率を計算する。

袋Aには合計で $3 + 5 = 8$ 個の玉が入っている。そのうち赤玉は3個なので、袋Aから赤玉を取り出す確率は、

$P(A) = \frac{3}{8}$

次に、袋Bから赤玉を取り出す確率を計算する。

袋Bには合計で $4 + 8 = 12$ 個の玉が入っている。そのうち赤玉は4個なので、袋Bから赤玉を取り出す確率は、

$P(B) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

AとBからそれぞれ玉を取り出す事象は独立であるから、両方とも赤玉である確率は、それぞれの確率の積で求められる。したがって、

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

$P(A \cap B) = \frac{3}{8} \times \frac{1}{3}$

$P(A \cap B) = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{8}$