$ 4x - 3(2x) = -8 $

## 連立方程式の解法

### (1) の問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$ \begin{cases}

y = 2x \\

4x - 3y = -8

\end{cases} $

### (1) の解き方の手順

1. 1つ目の式 $y = 2x$ を2つ目の式 $4x - 3y = -8$ に代入します。

$4x - 3(2x) = -8$

2. 式を簡略化して $x$ を求めます。

$4x - 6x = -8$

$-2x = -8$

$x = 4$

3. $x = 4$ を $y = 2x$ に代入して $y$ を求めます。

$y = 2(4) = 8$

### (1) の最終的な答え

$x = 4$, $y = 8$

### (3) の問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$ \begin{cases}

3x - 4y = 5 \\

3x + 2y = 11

\end{cases} $

### (3) の解き方の手順

1. 2つの式を引き算して $x$ を消去します。

$(3x + 2y) - (3x - 4y) = 11 - 5$

$3x + 2y - 3x + 4y = 6$

$6y = 6$

2. $y$ を求めます。

$y = 1$

3. $y = 1$ をどちらかの式に代入して $x$ を求めます。ここでは $3x - 4y = 5$ に代入します。

$3x - 4(1) = 5$

$3x - 4 = 5$

$3x = 9$

$x = 3$

### (3) の最終的な答え

$x = 3$, $y = 1$

### (5) の問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$ \begin{cases}

5x + 8y = 11 \\

7x - 6y = -19

\end{cases} $

### (5) の解き方の手順

1. 1つ目の式を3倍、2つ目の式を4倍して $y$ の係数を揃えます。

$3(5x + 8y) = 3(11) \Rightarrow 15x + 24y = 33$

$4(7x - 6y) = 4(-19) \Rightarrow 28x - 24y = -76$

2. 2つの式を足し算して $y$ を消去します。

$(15x + 24y) + (28x - 24y) = 33 - 76$

$43x = -43$

3. $x$ を求めます。

$x = -1$

4. $x = -1$ をどちらかの式に代入して $y$ を求めます。ここでは $5x + 8y = 11$ に代入します。

$5(-1) + 8y = 11$

$-5 + 8y = 11$

$8y = 16$

$y = 2$

### (5) の最終的な答え

$x = -1$, $y = 2$

### (7) の問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$ \begin{cases}

4x + 3y - 1 = 0 \\

2x - 6y - 3 = 0

\end{cases} $

### (7) の解き方の手順

1. 式を整理します

$ \begin{cases}

4x + 3y = 1 \\

2x - 6y = 3

\end{cases} $

2. 2つ目の式を2倍して $x$ の係数を揃えます。

$2(2x - 6y) = 2(3) \Rightarrow 4x - 12y = 6$

3. 1つ目の式から新しい2つ目の式を引き算して $x$ を消去します。

$(4x + 3y) - (4x - 12y) = 1 - 6$

$4x + 3y - 4x + 12y = -5$

$15y = -5$

4. $y$ を求めます。

$y = -\frac{1}{3}$

5. $y = -\frac{1}{3}$ をどちらかの式に代入して $x$ を求めます。ここでは $4x + 3y = 1$ に代入します。

$4x + 3(-\frac{1}{3}) = 1$

$4x - 1 = 1$

$4x = 2$

$x = \frac{1}{2}$

### (7) の最終的な答え

$x = \frac{1}{2}$, $y = -\frac{1}{3}$