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与えられた式 $x^4 + x^2 + 1$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式式の変形
2025/3/12

1. 問題の内容

与えられた式 x4+x2+1x^4 + x^2 + 1 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、x4+x2+1x^4+x^2+1 を以下のように変形します。
x4+x2+1=x4+2x2+1−x2x^4 + x^2 + 1 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2
すると、
x4+2x2+1−x2=(x2+1)2−x2x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = (x^2 + 1)^2 - x^2
これは、a2−b2a^2-b^2の形なので、a2−b2=(a+b)(a−b)a^2-b^2 = (a+b)(a-b) を利用して因数分解できます。
(x2+1)2−x2=(x2+1+x)(x2+1−x)(x^2 + 1)^2 - x^2 = (x^2 + 1 + x)(x^2 + 1 - x)
最後に、見やすいように並び替えます。
(x2+x+1)(x2−x+1)(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)

3. 最終的な答え

(x2+x+1)(x2−x+1)(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)

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