与えられた式 $x^4 + x^2 + 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 + x^2 + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^4+x^2+1$ を以下のように変形します。

$x^4 + x^2 + 1 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2$

すると、

$x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = (x^2 + 1)^2 - x^2$

これは、$a^2-b^2$の形なので、$a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用して因数分解できます。

$(x^2 + 1)^2 - x^2 = (x^2 + 1 + x)(x^2 + 1 - x)$

最後に、見やすいように並び替えます。

$(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$