袋の中に白玉が3個、赤玉が5個入っている。1つ玉を取り出し、色を確認した後、元に戻さずに、もう1つ玉を取り出す。事象Aを「1度目に白玉を取り出す」、事象Bを「1度目に赤玉を取り出す」、事象Cを「2度目に白玉を取り出す」とする。このとき、条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に白玉が3個、赤玉が5個入っている。1つ玉を取り出し、色を確認した後、元に戻さずに、もう1つ玉を取り出す。事象Aを「1度目に白玉を取り出す」、事象Bを「1度目に赤玉を取り出す」、事象Cを「2度目に白玉を取り出す」とする。このとき、条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求めよ。

2. 解き方の手順

条件付き確率 $P_A(C)$ は、1度目に白玉が出たという条件の下で、2度目に白玉が出る確率を表す。

1度目に白玉が出た場合、袋の中には白玉が2個、赤玉が5個残っている。

したがって、$P_A(C)$ は次のようになる。

$P_A(C) = \frac{2}{2+5} = \frac{2}{7}$

条件付き確率 $P_B(C)$ は、1度目に赤玉が出たという条件の下で、2度目に白玉が出る確率を表す。

1度目に赤玉が出た場合、袋の中には白玉が3個、赤玉が4個残っている。

したがって、$P_B(C)$ は次のようになる。

$P_B(C) = \frac{3}{3+4} = \frac{3}{7}$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{2}{7}$

$P_B(C) = \frac{3}{7}$