袋A（赤玉6個、白玉4個）から玉を1個取り出し、袋B（赤玉3個、白玉5個）に入れる。その後、袋Bから玉を2個同時に取り出すとき、取り出した2個の玉がともに白玉である確率を求める。

1. 問題の内容

袋A（赤玉6個、白玉4個）から玉を1個取り出し、袋B（赤玉3個、白玉5個）に入れる。その後、袋Bから玉を2個同時に取り出すとき、取り出した2個の玉がともに白玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、袋Aから取り出す玉が赤玉である場合と白玉である場合に分けて考える。

(i) 袋Aから赤玉を取り出す場合：

袋Aから赤玉を取り出す確率は $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ である。

このとき、袋Bには赤玉が4個、白玉が5個となるので、合計9個の玉が入っている。

袋Bから2個の玉を取り出すとき、2個とも白玉である確率は $\frac{{}_5C_2}{{}_9C_2} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$ である。

したがって、この場合の確率は $\frac{3}{5} \times \frac{5}{18} = \frac{1}{6}$ である。

(ii) 袋Aから白玉を取り出す場合：

袋Aから白玉を取り出す確率は $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ である。

このとき、袋Bには赤玉が3個、白玉が6個となるので、合計9個の玉が入っている。

袋Bから2個の玉を取り出すとき、2個とも白玉である確率は $\frac{{}_6C_2}{{}_9C_2} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$ である。

したがって、この場合の確率は $\frac{2}{5} \times \frac{5}{12} = \frac{1}{6}$ である。

(i)と(ii)の場合を足し合わせると、求める確率は $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ となる。

3. 最終的な答え

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