サイコロを3回投げるとき、以下の2つの確率を求める問題です。 (1) 出た目が順に1, 3, 5である確率 (2) 少なくとも1回は6の約数の目が出る確率

1. 問題の内容

サイコロを3回投げるとき、以下の2つの確率を求める問題です。

(1) 出た目が順に1, 3, 5である確率

(2) 少なくとも1回は6の約数の目が出る確率

2. 解き方の手順

(1) 出た目が順に1, 3, 5である確率

サイコロを1回投げる確率はそれぞれ $\frac{1}{6}$ です。

3回とも指定された目が出る確率は、それぞれの確率の積で求められます。

$\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{216}$

(2) 少なくとも1回は6の約数の目が出る確率

6の約数は1, 2, 3, 6の4つです。

少なくとも1回は6の約数の目が出る確率を直接求めるのは難しいので、余事象である「3回とも6の約数以外の目が出る確率」を求めて、全体から引きます。

6の約数以外の目は4, 5の2つなので、1回の試行で6の約数以外の目が出る確率は$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$です。

3回とも6の約数以外の目が出る確率は

$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{27}$

したがって、少なくとも1回は6の約数の目が出る確率は

$1 - \frac{1}{27} = \frac{26}{27}$

3. 最終的な答え

出た目が順に1, 3, 5である確率は $\frac{1}{216}$

少なくとも1回は6の約数の目が出る確率は $\frac{26}{27}$