3個の白玉と3個の赤玉が入った袋から、玉を1つ取り出して色を確認し、元に戻さずに、もう1つの玉を取り出す。1回目に取り出した玉が白である事象をA、1回目に取り出した玉が赤である事象をB、2回目に取り出した玉が赤である事象をCとするとき、条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

3個の白玉と3個の赤玉が入った袋から、玉を1つ取り出して色を確認し、元に戻さずに、もう1つの玉を取り出す。1回目に取り出した玉が白である事象をA、1回目に取り出した玉が赤である事象をB、2回目に取り出した玉が赤である事象をCとするとき、条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$P_A(C)$ を計算します。$P_A(C)$ は、1回目に白玉を取り出したという条件の下で、2回目に赤玉を取り出す確率です。

1回目に白玉を取り出す確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ です。

1回目に白玉を取り出した後、袋の中には白玉2個と赤玉3個が残っています。

したがって、2回目に赤玉を取り出す確率は $\frac{3}{5}$ です。

よって、$P_A(C) = \frac{3}{5}$。

次に、$P_B(C)$ を計算します。$P_B(C)$ は、1回目に赤玉を取り出したという条件の下で、2回目に赤玉を取り出す確率です。

1回目に赤玉を取り出す確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ です。

1回目に赤玉を取り出した後、袋の中には白玉3個と赤玉2個が残っています。

したがって、2回目に赤玉を取り出す確率は $\frac{2}{5}$ です。

よって、$P_B(C) = \frac{2}{5}$。

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{3}{5}$

$P_B(C) = \frac{2}{5}$