4個の白玉と5個の赤玉が入った袋から、玉を1つ取り出して色を確認し、元に戻さずにさらに1つ玉を取り出す。1度目に取り出した玉が白である事象をA、1度目に取り出した玉が赤である事象をB、2度目に取り出した玉が赤である事象をCとするとき、条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

1. 問題の内容

4個の白玉と5個の赤玉が入った袋から、玉を1つ取り出して色を確認し、元に戻さずにさらに1つ玉を取り出す。1度目に取り出した玉が白である事象をA、1度目に取り出した玉が赤である事象をB、2度目に取り出した玉が赤である事象をCとするとき、条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

2. 解き方の手順

$P_A(C)$ を求める。これは、1度目に白玉を取り出したという条件のもとで、2度目に赤玉を取り出す確率である。

1度目に白玉を取り出した後、袋の中には白玉が3個、赤玉が5個、合計8個の玉が残る。

したがって、2度目に赤玉を取り出す確率は

$P_A(C) = \frac{5}{8}$

$P_B(C)$ を求める。これは、1度目に赤玉を取り出したという条件のもとで、2度目に赤玉を取り出す確率である。

1度目に赤玉を取り出した後、袋の中には白玉が4個、赤玉が4個、合計8個の玉が残る。

したがって、2度目に赤玉を取り出す確率は

$P_B(C) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{5}{8}$

$P_B(C) = \frac{1}{2}$