8枚のカード（ハート5枚、スペード3枚）から1枚ずつ、2回カードを引く。1度引いたカードは元に戻さない。 事象A: 1度目にハートを引く。 事象B: 1度目にスペードを引く。 事象C: 2度目にスペードを引く。 このとき、条件付き確率 $P_A(C)$と$P_B(C)$を求めよ。

1. 問題の内容

8枚のカード（ハート5枚、スペード3枚）から1枚ずつ、2回カードを引く。1度引いたカードは元に戻さない。

事象A: 1度目にハートを引く。

事象B: 1度目にスペードを引く。

事象C: 2度目にスペードを引く。

このとき、条件付き確率 $P_A(C)$と$P_B(C)$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$P_A(C)$を求める。これは「1度目にハートを引いた」という条件のもとで、「2度目にスペードを引く」確率である。

1度目にハートを引いたとき、残りのカードは7枚で、スペードは3枚のまま。よって、

$P_A(C) = \frac{3}{7}$

次に、$P_B(C)$を求める。これは「1度目にスペードを引いた」という条件のもとで、「2度目にスペードを引く」確率である。

1度目にスペードを引いたとき、残りのカードは7枚で、スペードは2枚になる。よって、

$P_B(C) = \frac{2}{7}$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{3}{7}$

$P_B(C) = \frac{2}{7}$