ハートのカード8枚とダイヤのカード9枚、合計17枚のカードがある。ここから1枚ずつカードを2枚選ぶ(ただし、1枚目のカードは元に戻さない)。 事象A: 1枚目にハートを選ぶ 事象B: 1枚目にダイヤを選ぶ 事象C: 2枚目にハートを選ぶ 条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求めよ。

確率論・統計学条件付き確率確率組み合わせ
2025/4/7

1. 問題の内容

ハートのカード8枚とダイヤのカード9枚、合計17枚のカードがある。ここから1枚ずつカードを2枚選ぶ(ただし、1枚目のカードは元に戻さない)。
事象A: 1枚目にハートを選ぶ
事象B: 1枚目にダイヤを選ぶ
事象C: 2枚目にハートを選ぶ
条件付き確率 PA(C)P_A(C)PB(C)P_B(C) を求めよ。

2. 解き方の手順

条件付き確率の定義より、
PA(C)=P(AC)P(A)P_A(C) = \frac{P(A \cap C)}{P(A)}
PB(C)=P(BC)P(B)P_B(C) = \frac{P(B \cap C)}{P(B)}
まず、P(A)P(A), P(B)P(B), P(AC)P(A \cap C), P(BC)P(B \cap C) を求める。
P(A)P(A): 1枚目にハートを引く確率。ハートは8枚なので、P(A)=817P(A) = \frac{8}{17}
P(B)P(B): 1枚目にダイヤを引く確率。ダイヤは9枚なので、P(B)=917P(B) = \frac{9}{17}
P(AC)P(A \cap C): 1枚目にハート、2枚目にハートを引く確率。
1枚目にハートを引く確率は 817\frac{8}{17}。このとき、残り16枚のカードのうちハートは7枚なので、2枚目にハートを引く確率は 716\frac{7}{16}
したがって、P(AC)=817×716=56272=734P(A \cap C) = \frac{8}{17} \times \frac{7}{16} = \frac{56}{272} = \frac{7}{34}
P(BC)P(B \cap C): 1枚目にダイヤ、2枚目にハートを引く確率。
1枚目にダイヤを引く確率は 917\frac{9}{17}。このとき、残り16枚のカードのうちハートは8枚なので、2枚目にハートを引く確率は 816=12\frac{8}{16} = \frac{1}{2}
したがって、P(BC)=917×816=72272=934P(B \cap C) = \frac{9}{17} \times \frac{8}{16} = \frac{72}{272} = \frac{9}{34}
よって、
PA(C)=P(AC)P(A)=734817=734×178=72×17×178=716P_A(C) = \frac{P(A \cap C)}{P(A)} = \frac{\frac{7}{34}}{\frac{8}{17}} = \frac{7}{34} \times \frac{17}{8} = \frac{7}{2 \times 17} \times \frac{17}{8} = \frac{7}{16}
PB(C)=P(BC)P(B)=934917=934×179=12×17×171=12P_B(C) = \frac{P(B \cap C)}{P(B)} = \frac{\frac{9}{34}}{\frac{9}{17}} = \frac{9}{34} \times \frac{17}{9} = \frac{1}{2 \times 17} \times \frac{17}{1} = \frac{1}{2}

3. 最終的な答え

PA(C)=716P_A(C) = \frac{7}{16}
PB(C)=12P_B(C) = \frac{1}{2}

「確率論・統計学」の関連問題

あるブラウン管の寿命の標準偏差が100時間であるとき、平均寿命の99%信頼区間が$\pm20$時間以内になるようにするには、標本の大きさをどれくらいにしなければならないか。

信頼区間標本サイズ標準偏差統計的推測
2025/7/24

ある会社の電球の寿命の標準偏差が40時間である。250個の電球の寿命を計測したところ、平均寿命が824時間であった。全ての電球の寿命の90%信頼区間を求めよ。

信頼区間標準偏差標本平均統計的推定
2025/7/24

平均未知、分散が16の正規母集団から100個の標本を抽出したところ、標本平均が5.7であった。母集団の平均の95%信頼区間を求める問題です。

信頼区間母平均正規母集団標本平均統計的推測
2025/7/24

ある会社の電球の寿命の標準偏差が40時間であるとき、250個の電球の寿命を計測したところ、平均が824時間であった。このとき、全ての電球の寿命の90%信頼区間を求めよ。

信頼区間統計的推測母平均標準偏差
2025/7/24

問題18:あるブラウン管の寿命の標準偏差は100時間であることが知られている。平均寿命の99%信頼区間が±20時間以内になるようにするためには、標本の大きさをどれくらいとらねばならないか。

信頼区間区間推定標本サイズ正規分布
2025/7/24

ブラウン管の寿命の標準偏差 $\sigma$ は100時間であることがわかっている。平均寿命の99%信頼区間が$\pm 20$時間以内になるようにするために必要な標本の大きさ $n$ を求める。

信頼区間標本母標準偏差標準正規分布
2025/7/24

ブラウン管の寿命の標準偏差は100時間であることがわかっています。平均寿命の99%信頼区間が±20時間以内になるようにするためには、標本の大きさをどれくらいにすればよいでしょうか。

統計的推測信頼区間標本サイズ標準正規分布
2025/7/24

問題6, 7, 8を解く。 * 問題6:17歳女性の身長が平均158.0cm、標準偏差5.39cmの正規分布に従うとき、以下の確率を求めよ。 * (1) 身長が162.5cm未満である...

正規分布確率標準偏差偏差値
2025/7/24

17歳女性の身長が正規分布に従うとして、与えられた平均と標準偏差を用いて、次の確率を計算します。 (1) 162.5cm未満である確率 (2) 150.0cm以下である確率 (3) 155.0cm以上...

正規分布確率標準正規分布統計
2025/7/24

問題は3つあります。 * 問6:17歳女性の身長が正規分布に従うときの確率に関する問題です。 * 問7:確率変数 $X$ が正規分布に従うときの確率に関する問題です。 * 問8:2つの予備...

正規分布確率標準化統計的比較
2025/7/24