9本のくじがあり、当たりくじが3本、はずれくじが6本入っている。この中からくじを2本引くとき、2本ともはずれくじを引く確率を求める。ただし、1本目のくじは元に戻さない。

1. 問題の内容

9本のくじがあり、当たりくじが3本、はずれくじが6本入っている。この中からくじを2本引くとき、2本ともはずれくじを引く確率を求める。ただし、1本目のくじは元に戻さない。

2. 解き方の手順

まず、1本目にはずれくじを引く確率を計算する。

次に、1本目にはずれくじを引いた後、2本目にもはずれくじを引く確率を計算する。

最後に、これらの確率を掛け合わせることで、2本ともはずれくじを引く確率を求める。

1本目にはずれくじを引く確率は、はずれくじの本数をくじ全体の数で割ることで求められる。

$P(\text{1本目がはずれ}) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

1本目にはずれくじを引いた後、くじの総数は8本になり、はずれくじの数は5本になる。

したがって、2本目にはずれくじを引く確率は、はずれくじの本数をくじ全体の数で割ることで求められる。

$P(\text{2本目がはずれ} | \text{1本目がはずれ}) = \frac{5}{8}$

したがって、2本ともはずれくじを引く確率は、

$P(\text{2本ともはずれ}) = P(\text{1本目がはずれ}) \times P(\text{2本目がはずれ} | \text{1本目がはずれ}) = \frac{2}{3} \times \frac{5}{8} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{12}$