袋の中に白玉4個、赤玉6個が入っている。A君、B君、C君の3人が順番に1つずつ玉を取り出すとき、3人とも赤玉を取り出す確率を求めよ。ただし、取り出した玉は元に戻さない。

はい、承知いたしました。問題を解いて、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

袋の中に白玉4個、赤玉6個が入っている。A君、B君、C君の3人が順番に1つずつ玉を取り出すとき、3人とも赤玉を取り出す確率を求めよ。ただし、取り出した玉は元に戻さない。

2. 解き方の手順

まず、A君が赤玉を取り出す確率を計算します。次に、A君が赤玉を取り出した後、B君が赤玉を取り出す確率を計算します。最後に、A君、B君が赤玉を取り出した後、C君が赤玉を取り出す確率を計算します。

これらの確率を掛け合わせることで、3人とも赤玉を取り出す確率を求めます。

* A君が赤玉を取り出す確率：

袋の中には全部で $4 + 6 = 10$ 個の玉が入っており、そのうち赤玉は6個なので、A君が赤玉を取り出す確率は、

$P(A) = \frac{6}{10}$

* B君が赤玉を取り出す確率：

A君が赤玉を取り出した後、袋の中には全部で9個の玉が残っており、そのうち赤玉は5個なので、B君が赤玉を取り出す確率は、

$P(B|A) = \frac{5}{9}$

* C君が赤玉を取り出す確率：

A君、B君が赤玉を取り出した後、袋の中には全部で8個の玉が残っており、そのうち赤玉は4個なので、C君が赤玉を取り出す確率は、

$P(C|A,B) = \frac{4}{8}$

したがって、3人とも赤玉を取り出す確率は、

$P(A \cap B \cap C) = P(A) \times P(B|A) \times P(C|A,B) = \frac{6}{10} \times \frac{5}{9} \times \frac{4}{8} = \frac{120}{720} = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}$