10人のクラブで掃除当番を3人決める。10本のくじのうち当たりくじが3本あり、当たりを引いた人が掃除当番となる。A君、B君、C君の順番でくじを引くとき、A, B, Cの3人が掃除当番にならずに一緒に帰れる確率を求める。ただし、一度引いたくじは元に戻さない。

1. 問題の内容

10人のクラブで掃除当番を3人決める。10本のくじのうち当たりくじが3本あり、当たりを引いた人が掃除当番となる。A君、B君、C君の順番でくじを引くとき、A, B, Cの3人が掃除当番にならずに一緒に帰れる確率を求める。ただし、一度引いたくじは元に戻さない。

2. 解き方の手順

A君、B君、C君の順に外れを引く確率を計算する。

* A君が外れを引く確率は、$\frac{7}{10}$。

* A君が外れを引いた後、残りのくじは9本で当たりくじは3本のままなので、B君が外れを引く確率は、$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$。

* A君、B君が外れを引いた後、残りのくじは8本で当たりくじは3本のままなので、C君が外れを引く確率は、$\frac{5}{8}$。

したがって、A, B, Cの3人が全員外れを引く確率は、

$\frac{7}{10} \times \frac{2}{3} \times \frac{5}{8} = \frac{7 \times 2 \times 5}{10 \times 3 \times 8} = \frac{70}{240} = \frac{7}{24}$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{24}$