袋の中に1等のくじが1本、2等のくじが2本、3等のくじが7本入っている。1等の賞金は100円、2等の賞金は50円、3等の賞金は10円である。この袋からくじを1本取り出すとき、当たる賞金を確率変数 $X$ とする。確率変数 $X$ の確率分布を、 $X$ の値が大きい順に求めなさい。

1. 問題の内容

袋の中に1等のくじが1本、2等のくじが2本、3等のくじが7本入っている。1等の賞金は100円、2等の賞金は50円、3等の賞金は10円である。この袋からくじを1本取り出すとき、当たる賞金を確率変数 $X$ とする。確率変数 $X$ の確率分布を、 $X$ の値が大きい順に求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、くじの本数の合計を計算します。

$1 + 2 + 7 = 10$ 本

次に、それぞれの賞金が得られる確率を計算します。

* 1等の賞金(100円)を得る確率は $1/10$

* 2等の賞金(50円)を得る確率は $2/10 = 1/5$

* 3等の賞金(10円)を得る確率は $7/10$

したがって、確率変数 $X$ の値と、それぞれの確率 $P$ は次のようになります。

$X = 100$ のとき、$P = 1/10$

$X = 50$ のとき、$P = 2/10 = 1/5$

$X = 10$ のとき、$P = 7/10$

最後に、確率の合計が1になることを確認します。

$1/10 + 2/10 + 7/10 = 10/10 = 1$

3. 最終的な答え

$X$: 100, 50, 10

$P$: 1/10, 1/5, 7/10