1が書かれたカードが2枚、2が書かれたカードが1枚、3が書かれたカードが1枚、4が書かれたカードが1枚ある。この中からカードを1枚ずつ元に戻さずに2枚続けて引くとき、偶数のカードを引く回数をXとする。確率変数Xの確率分布を求める。

1. 問題の内容

1が書かれたカードが2枚、2が書かれたカードが1枚、3が書かれたカードが1枚、4が書かれたカードが1枚ある。この中からカードを1枚ずつ元に戻さずに2枚続けて引くとき、偶数のカードを引く回数をXとする。確率変数Xの確率分布を求める。

2. 解き方の手順

まず、カードの総数は $2 + 1 + 1 + 1 = 5$ 枚である。

偶数のカードは2, 4のカードなので、合計 $1 + 1 = 2$ 枚である。

奇数のカードは1, 3のカードなので、合計 $2 + 1 = 3$ 枚である。

Xは偶数のカードを引く回数なので、Xは0, 1, 2の値を取りうる。

それぞれの確率を計算する。

* X = 0の場合: 2枚とも奇数のカードを引く確率

1枚目に奇数を引く確率は $3/5$ 。

1枚目に奇数を引いたとき、残りのカードは4枚で、奇数は2枚なので、2枚目に奇数を引く確率は $2/4 = 1/2$。

したがって、X = 0の確率は $P(X=0) = (3/5) \times (1/2) = 3/10$

* X = 1の場合: 1枚が偶数、1枚が奇数のカードを引く確率

偶数、奇数の順で引く確率は $(2/5) \times (3/4) = 6/20 = 3/10$

奇数、偶数の順で引く確率は $(3/5) \times (2/4) = 6/20 = 3/10$

したがって、X = 1の確率は $P(X=1) = 3/10 + 3/10 = 6/10 = 3/5$

* X = 2の場合: 2枚とも偶数のカードを引く確率

1枚目に偶数を引く確率は $2/5$。

1枚目に偶数を引いたとき、残りのカードは4枚で、偶数は1枚なので、2枚目に偶数を引く確率は $1/4$。

したがって、X = 2の確率は $P(X=2) = (2/5) \times (1/4) = 2/20 = 1/10$

確率分布は以下のようになる。

| X | 0 | 1 | 2 | 計 |

| --- | ----- | ----- | ----- | -- |

| P(X) | 3/10 | 3/5 | 1/10 | 1 |

3. 最終的な答え

X = 0 のとき、P(X) = 3/10

X = 1 のとき、P(X) = 3/5

X = 2 のとき、P(X) = 1/10