袋の中に番号1の玉が3個、番号2の玉が2個、番号3の玉が1個、番号4の玉が3個、番号5の玉が1個入っています。この袋から玉を1個取り出すときに出る番号を確率変数 $X$ とするとき、$X$ の確率分布を求め、左から $X$ の値が小さい順に入力します。

1. 問題の内容

袋の中に番号1の玉が3個、番号2の玉が2個、番号3の玉が1個、番号4の玉が3個、番号5の玉が1個入っています。この袋から玉を1個取り出すときに出る番号を確率変数 $X$ とするとき、$X$ の確率分布を求め、左から $X$ の値が小さい順に入力します。

2. 解き方の手順

まず、袋の中に入っている玉の総数を求めます。

$$3 + 2 + 1 + 3 + 1 = 10$$

袋の中には合計10個の玉が入っています。

次に、それぞれの番号の玉を取り出す確率を計算します。

- 番号1の玉を取り出す確率 $P(X=1)$ は、$\frac{3}{10}$ です。

- 番号2の玉を取り出す確率 $P(X=2)$ は、$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ です。

- 番号3の玉を取り出す確率 $P(X=3)$ は、$\frac{1}{10}$ です。

- 番号4の玉を取り出す確率 $P(X=4)$ は、$\frac{3}{10}$ です。

- 番号5の玉を取り出す確率 $P(X=5)$ は、$\frac{1}{10}$ です。

確率分布を小さい順に並べると、$X=1, 2, 3, 4, 5$ に対応する確率はそれぞれ $\frac{3}{10}, \frac{2}{10}, \frac{1}{10}, \frac{3}{10}, \frac{1}{10}$ となります。

3. 最終的な答え

それぞれの番号の玉を取り出す確率は以下の通りです。

- $P(X=1) = \frac{3}{10} = 0.3$

- $P(X=2) = \frac{2}{10} = 0.2$

- $P(X=3) = \frac{1}{10} = 0.1$

- $P(X=4) = \frac{3}{10} = 0.3$

- $P(X=5) = \frac{1}{10} = 0.1$