2次方程式 $2x^2 + mx - m = 0$ が $x = -1$ を解に持つとき、定数 $m$ の値を求め、もう一つの解を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 + mx - m = 0$ が $x = -1$ を解に持つとき、定数 $m$ の値を求め、もう一つの解を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x = -1$ を $2x^2 + mx - m = 0$ に代入して $m$ の値を求めます。

$2(-1)^2 + m(-1) - m = 0$

$2 - m - m = 0$

$2 - 2m = 0$

$2m = 2$

$m = 1$

次に、$m = 1$ を元の式に代入します。

$2x^2 + x - 1 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解を利用します。

$(2x - 1)(x + 1) = 0$

よって、$x = \frac{1}{2}$ または $x = -1$。

問題文より、 $x = -1$ が解の一つなので、もう一つの解は $x = \frac{1}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$m = 1$

他の解：$x = \frac{1}{2}$