三角形ABCにおいて、点Oが外心であり、角BACが70度、角ABOが30度のとき、角Pを求める問題です。ただし、問題文に図がないため、Pがどの角を指しているのかが不明です。しかし、外心に関する問題であること、および一般的に外心が登場する図形問題では、円周角の定理が利用されることが多いことから、点Pは円周上の点であり、角Pは角BOCを指すと推測します。したがって、角BOCを求める問題として解きます。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Oが外心であり、角BACが70度、角ABOが30度のとき、角Pを求める問題です。ただし、問題文に図がないため、Pがどの角を指しているのかが不明です。しかし、外心に関する問題であること、および一般的に外心が登場する図形問題では、円周角の定理が利用されることが多いことから、点Pは円周上の点であり、角Pは角BOCを指すと推測します。したがって、角BOCを求める問題として解きます。

2. 解き方の手順

* まず、三角形ABOについて考えます。OA=OB（外心から頂点までの距離は等しい）なので、三角形ABOは二等辺三角形です。したがって、$∠BAO = ∠ABO = 30°$ です。

* 次に、角BACが70度であることから、$∠CAO = ∠BAC - ∠BAO = 70° - 30° = 40°$ です。

* 三角形ACOについて考えます。OA=OC（外心から頂点までの距離は等しい）なので、三角形ACOは二等辺三角形です。したがって、$∠ACO = ∠CAO = 40°$ です。

* $∠BCO = ∠BCA - ∠ACO$ を求めます。まず、$∠BCA$ を求めます。三角形ABCの内角の和は180度なので、$∠ABC = ∠ABO + ∠CBO$, $∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°$.　$∠ABC = ∠ABO + ∠CBO = 30 + ∠CBO$, $∠BCA= 180 - 70 - 30 - ∠CBO= 80 - ∠CBO$. よって、$∠BCO = ∠BCA - ∠ACO = 80 - ∠CBO -40 = 40 -∠CBO$.

* 角BOCは、円周角BACに対する中心角なので、$∠BOC = 2 × ∠BAC = 2 × 70° = 140°$ です。

3. 最終的な答え

∠P = 140°