3つの図において、指定された角 $x$ および/または $y$ の大きさを求める問題です。点Oは円の中心です。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

3つの図において、指定された角 $x$ および/または $y$ の大きさを求める問題です。点Oは円の中心です。

2. 解き方の手順

(1)

円の中心角は弧に対する円周角の2倍であるという性質を利用します。

角AOBは中心角で130度です。したがって、弧ABに対する円周角は中心角の半分です。

$x = \frac{130}{2}$

(2)

OAとOBは円の半径なので、三角形OABは二等辺三角形です。したがって、角OABと角OBAは等しくなります。

角AOBは180度 - 角OAB - 角OBAで求められます。

角OABと角OBAは等しいので、角OAB = 角OBA = $x$とすると、

$x + 40 = 180 / 2$

$x = 50$

(3)

円周角の定理より、$\angle{AQB} = \angle{APB} = 70^\circ$

また、$\angle{QAB} = \angle{QOB} / 2 = 30 * 2 / 2 = 30^\circ$

したがって、三角形APRにおいて、$\angle{ARP}$は、

$\angle{ARP} = x = 180 - 70 - 30 = 80$

3. 最終的な答え

(1) $x = 65^\circ$

(2) $x = 50^\circ$

(3) $x = 80^\circ$