円の中心Oがあり、円周上に点A, B, Pがあります。角AOB = 130°のとき、角x (角APB) と角y (角OAB)の大きさを求めます。

## 問題66 (1)

1. 問題の内容

円の中心Oがあり、円周上に点A, B, Pがあります。角AOB = 130°のとき、角x (角APB) と角y (角OAB)の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理より、円周角の大きさは中心角の半分であるため、角APB (角x) = 1/2 * 角AOB = 1/2 * 130° = 65°。

* 三角形OABはOA=OBより二等辺三角形である。したがって、角OAB = 角OBA = 角yである。

* 三角形の内角の和は180°であるから、角AOB + 角OAB + 角OBA = 180°。

$130^\circ + y + y = 180^\circ$

$2y = 180^\circ - 130^\circ$

$2y = 50^\circ$

$y = 25^\circ$

3. 最終的な答え

x = 65°

y = 25°

## 問題66 (2)

1. 問題の内容

円周上に点A, B, Pがあります。弧ABに対する円周角のうち、角APBが40°であるとき、角x (角AOB)を求めます。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、角AOBは角APBの2倍なので、角AOB = 2 * 角APB = 2 * 40° = 80°。

したがって、x = 80°。

3. 最終的な答え

x = 80°

## 問題66 (3)

1. 問題の内容

円の中心Oがあり、円周上に点A, B, P, Q, Rがあります。角ARB=70°、角AQB=30°のとき、角x (角APQ)を求めます。

2. 解き方の手順

弧ABに対する円周角は等しいので、角ARB = 角AQB = 角APBである。

角ARB=70°と角AQB=30°が与えられているので矛盾がある。

これは誤植であると考えられ、本来は角APB=70°、角AQB=30°で、角x = 角APQを求めるという問題であると考えられる。

しかし、問題文に「弧ABに対する円周角は等しい」という条件は与えられていないので、与えられた条件だけで角xを求めることはできない。

3. 最終的な答え

条件不足のため、答えを求めることができません。

## 問題68

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、AE = BEである。角DAB = 50°、角ADB = 30°であるとき、角x (角BDC)と角y (角BEC)の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

* 平行四辺形の対角は等しいので、角BCD = 角DAB = 50°。

* 平行四辺形の対辺は平行なので、AD // BC。したがって、角DBC = 角ADB = 30°（錯角）。

* 三角形BCDにおいて、角BDC + 角DBC + 角BCD = 180°なので、角x = 角BDC = 180° - 角DBC - 角BCD = 180° - 30° - 50° = 100°。

* AE = BEより、三角形ABEは二等辺三角形である。したがって、角BAE = 角ABE = 50°。

* 角AEBは三角形ABEの外角なので、角AEB = 角BAE + 角ABE = 50° + 50° = 100°。

* 角y は角AEBの対頂角なので、角y = 角AEB = 100°。

3. 最終的な答え

x = 100°

y = 100°