(1) 半径が 9 cm、中心角が 80° の扇形の弧の長さを求める。 (2) (1)の扇形の面積を求める。

1. 問題の内容

(1) 半径が 9 cm、中心角が 80° の扇形の弧の長さを求める。

(2) (1)の扇形の面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 扇形の弧の長さは、円周の長さに中心角の割合をかけたものです。円周の長さは、$2 \pi r$ で、ここで $r$ は半径です。中心角の割合は、中心角を 360° で割ったものです。したがって、扇形の弧の長さ $l$ は、

$l = 2 \pi r \times \frac{\theta}{360}$

ここで、$r = 9$ cm、$\theta = 80°$ です。

$l = 2 \pi \times 9 \times \frac{80}{360}$

$l = 18 \pi \times \frac{2}{9}$

$l = 4 \pi$

(2) 扇形の面積は、円の面積に中心角の割合をかけたものです。円の面積は、$\pi r^2$ で、ここで $r$ は半径です。中心角の割合は、中心角を 360° で割ったものです。したがって、扇形の面積 $A$ は、

$A = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$

ここで、$r = 9$ cm、$\theta = 80°$ です。

$A = \pi \times 9^2 \times \frac{80}{360}$

$A = 81 \pi \times \frac{2}{9}$

$A = 9 \times 2 \times \pi$

$A = 18 \pi$

3. 最終的な答え

(1) 弧の長さ: $4 \pi$ cm

(2) 面積: $18 \pi$ cm$^2$