三角形ABCが円に内接しており、角Aは30度、角Cは45度、辺a (BC)の長さは6である。この三角形ABCの外接円の直径を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCが円に内接しており、角Aは30度、角Cは45度、辺a (BC)の長さは6である。この三角形ABCの外接円の直径を求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は180度であるから、角Bの大きさを求める。

角B = 180度 - 角A - 角C = 180度 - 30度 - 45度 = 105度。

正弦定理を用いて外接円の半径Rを求める。正弦定理は、$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R$である。

与えられた情報から、$\frac{a}{sinA} = 2R$を使う。

$a = 6$であり、$A = 30^\circ$なので、$sinA = sin30^\circ = \frac{1}{2}$となる。

$\frac{6}{sin30^\circ} = 2R$

$\frac{6}{\frac{1}{2}} = 2R$

$12 = 2R$

$R = 6$

外接円の直径は$2R$なので、$2R = 2 \times 6 = 12$である。

3. 最終的な答え

12