2点A, Bが与えられたとき、線分ABの長さを求める問題です。 (1) A(-1, 5), B(2, 1) (2) A(4, -2), B(8, 2)

1. 問題の内容

2点A, Bが与えられたとき、線分ABの長さを求める問題です。

(1) A(-1, 5), B(2, 1)

(2) A(4, -2), B(8, 2)

2. 解き方の手順

2点間の距離の公式を使います。点Aの座標を$(x_1, y_1)$、点Bの座標を$(x_2, y_2)$とすると、線分ABの長さは

$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

で求められます。

(1) A(-1, 5), B(2, 1)の場合:

$x_1 = -1$, $y_1 = 5$, $x_2 = 2$, $y_2 = 1$を代入すると、

$AB = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (1 - 5)^2}$

$AB = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2}$

$AB = \sqrt{9 + 16}$

$AB = \sqrt{25}$

$AB = 5$

(2) A(4, -2), B(8, 2)の場合:

$x_1 = 4$, $y_1 = -2$, $x_2 = 8$, $y_2 = 2$を代入すると、

$AB = \sqrt{(8 - 4)^2 + (2 - (-2))^2}$

$AB = \sqrt{(4)^2 + (4)^2}$

$AB = \sqrt{16 + 16}$

$AB = \sqrt{32}$

$AB = \sqrt{16 \times 2}$

$AB = 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) $4\sqrt{2}$