直角三角形ABCにおいて、AB=4cm, AC=3cm, BC=5cmである。点Aから辺BCに下ろした垂線の足Dとするとき、線分ADの長さを求める問題。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、AB=4cm, AC=3cm, BC=5cmである。点Aから辺BCに下ろした垂線の足Dとするとき、線分ADの長さを求める問題。

2. 解き方の手順

三角形ABCの面積を2通りの方法で表し、ADの長さを求める。

まず、底辺をBC、高さをADとすると、三角形ABCの面積は $(1/2) \times BC \times AD$ となる。

つまり、$(1/2) \times 5 \times AD$ である。

次に、底辺をAB、高さをACとすると、三角形ABCは直角三角形なので、その面積は $(1/2) \times AB \times AC$ となる。

つまり、$(1/2) \times 4 \times 3 = 6$ である。

したがって、$(1/2) \times 5 \times AD = 6$ が成り立つ。

これをADについて解くと、

$(5/2) AD = 6$

$AD = 6 \times (2/5)$

$AD = 12/5$

$AD = 2.4$

3. 最終的な答え

AD = 2.4 cm