長方形ABCDにおいて、AM = MDであり、BC = 39cmのとき、AMの長さxを求める問題。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、AM = MDであり、BC = 39cmのとき、AMの長さxを求める問題。

2. 解き方の手順

長方形ABCDの対角線ACとBDの交点をOとする。

AM = MDなので、Mは線分ADの中点である。

Gは三角形ABDの重心である。

三角形ABDにおいて、中線BMを考える。

重心Gは中線BMを2:1に内分するので、BG:GM = 2:1となる。

また、長方形の性質より、BO = ODである。

よって、OG = $\frac{1}{3}$BOとなる。

ここで、$\triangle OGD$に着目すると、DG:GO=2:1である。

$\triangle OGD$と$\triangle BGC$は相似である。

なぜなら、対頂角は等しく、$\angle GDO = \angle GBC$ (錯角)が成立するから。

したがって、相似比はDG:BG = 1:2となる。

よって、DO:BO = 1:2も成立する。

しかし、長方形の性質からDO=BOであるため、この結果は矛盾する。

問題文に与えられた情報は、BC = 39 cmである。長方形の対辺は等しいので、AD = BC = 39 cmである。

MはADの中点であるから、AM = $\frac{1}{2}$ADとなる。

したがって、AM = $\frac{1}{2}$ x 39 = 19.5 cmとなる。

つまり、x = 19.5である。

3. 最終的な答え

x = 19.5