三角形ABCにおいて、点Pと点Qはそれぞれ辺BCとACを、図に示された比で内分している。ABの長さが14cmであるとき、線分RBの長さを求める問題です。図から、BP:PC = 5:4, AQ:QC = 1:2であることがわかります。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Pと点Qはそれぞれ辺BCとACを、図に示された比で内分している。ABの長さが14cmであるとき、線分RBの長さを求める問題です。図から、BP:PC = 5:4, AQ:QC = 1:2であることがわかります。

2. 解き方の手順

この問題は、メネラウスの定理を用いると解けます。三角形BCRに対して直線APを考えると、メネラウスの定理より

$\frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} \cdot \frac{AR}{RB} = 1$

という関係が成り立ちます。

問題文と図から、$BP:PC = 5:4$、$AQ:QC=1:2$なので、$CQ:QA=2:1$。

したがって、$\frac{BP}{PC} = \frac{5}{4}$、$\frac{CQ}{QA} = \frac{2}{1}$をメネラウスの定理の式に代入すると、

$\frac{5}{4} \cdot 2 \cdot \frac{AR}{RB} = 1$

$\frac{5}{2} \cdot \frac{AR}{RB} = 1$

$\frac{AR}{RB} = \frac{2}{5}$

したがって、$AR:RB = 2:5$となります。

線分ABの長さは14cmであり、$AR+RB=AB$なので、$AR+RB=14$です。

$AR:RB = 2:5$より、$AR=\frac{2}{7}AB$、$RB=\frac{5}{7}AB$と表せます。

$RB=\frac{5}{7}AB=\frac{5}{7}\cdot 14 = 10$

3. 最終的な答え

10 cm