2個の白玉と4個の赤玉が入った袋から、1つずつ玉を2回取り出す。取り出した玉は元に戻さない。 1回目に白玉を取り出す事象をA、1回目に赤玉を取り出す事象をB、2回目に赤玉を取り出す事象をCとする。 条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

1. 問題の内容

2個の白玉と4個の赤玉が入った袋から、1つずつ玉を2回取り出す。取り出した玉は元に戻さない。

1回目に白玉を取り出す事象をA、1回目に赤玉を取り出す事象をB、2回目に赤玉を取り出す事象をCとする。

条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

2. 解き方の手順

条件付き確率 $P_A(C)$ は、1回目に白玉を取り出したという条件のもとで、2回目に赤玉を取り出す確率である。

1回目に白玉を取り出した場合、袋の中には白玉が1個、赤玉が4個残る。したがって、袋の中の玉の総数は5個である。このとき、2回目に赤玉を取り出す確率は、赤玉の個数を玉の総数で割ったものになる。

$P_A(C) = \frac{4}{5}$

条件付き確率 $P_B(C)$ は、1回目に赤玉を取り出したという条件のもとで、2回目に赤玉を取り出す確率である。

1回目に赤玉を取り出した場合、袋の中には白玉が2個、赤玉が3個残る。したがって、袋の中の玉の総数は5個である。このとき、2回目に赤玉を取り出す確率は、赤玉の個数を玉の総数で割ったものになる。

$P_B(C) = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{4}{5}$

$P_B(C) = \frac{3}{5}$