1個のサイコロを2回投げ、1回目の出目をX、2回目の出目をYとする。確率変数 $4X - 2Y$ の期待値を求める問題です。

1. 問題の内容

1個のサイコロを2回投げ、1回目の出目をX、2回目の出目をYとする。確率変数 $4X - 2Y$ の期待値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、サイコロの目の期待値 $E(X)$ と $E(Y)$ を求めます。

サイコロの目は1から6まであり、それぞれの出る確率は $\frac{1}{6}$ です。したがって、

$E(X) = E(Y) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1+2+3+4+5+6}{6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3.5$

次に、確率変数 $4X - 2Y$ の期待値を求めます。期待値の線形性より、

$E(4X - 2Y) = 4E(X) - 2E(Y)$

$E(X) = E(Y) = 3.5$ を代入すると、

$E(4X - 2Y) = 4 \cdot 3.5 - 2 \cdot 3.5 = 14 - 7 = 7$

3. 最終的な答え

7