3個の白玉と6個の赤玉が入った袋から、玉を1つ取り出して色を確認し、その玉を元に戻さずに、もう1つの玉を取り出す。 事象A：1度目に取り出した玉が白である。 事象B：1度目に取り出した玉が赤である。 事象C：2度目に取り出した玉が白である。 条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

1. 問題の内容

3個の白玉と6個の赤玉が入った袋から、玉を1つ取り出して色を確認し、その玉を元に戻さずに、もう1つの玉を取り出す。

事象A：1度目に取り出した玉が白である。

事象B：1度目に取り出した玉が赤である。

事象C：2度目に取り出した玉が白である。

条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

2. 解き方の手順

$P_A(C)$ は、1度目に白玉を取り出したという条件の下で、2度目に白玉を取り出す確率です。

1度目に白玉を取り出した後、袋の中には白玉が2個、赤玉が6個、合計8個の玉が残っています。

したがって、$P_A(C)$ は、8個の玉の中から白玉を取り出す確率なので、

$P_A(C) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

$P_B(C)$ は、1度目に赤玉を取り出したという条件の下で、2度目に白玉を取り出す確率です。

1度目に赤玉を取り出した後、袋の中には白玉が3個、赤玉が5個、合計8個の玉が残っています。

したがって、$P_B(C)$ は、8個の玉の中から白玉を取り出す確率なので、

$P_B(C) = \frac{3}{8}$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{1}{4}$

$P_B(C) = \frac{3}{8}$