4個の白玉と4個の赤玉が入った袋から、玉を1つ取り出し、その玉を元に戻さずに、もう1つ玉を取り出す。2つとも赤玉である確率を求めよ。

1. 問題の内容

4個の白玉と4個の赤玉が入った袋から、玉を1つ取り出し、その玉を元に戻さずに、もう1つ玉を取り出す。2つとも赤玉である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、1つ目の玉が赤玉である確率を求める。次に、1つ目の玉が赤玉であったという条件の下で、2つ目の玉が赤玉である条件付き確率を求める。最後に、これらの確率を掛け合わせることで、2つとも赤玉である確率を求める。

* 1つ目の玉が赤玉である確率:

袋の中には全部で$4 + 4 = 8$個の玉があり、そのうち4個が赤玉であるから、1つ目の玉が赤玉である確率は、

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P(\text{1つ目が赤玉}) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}

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* 1つ目の玉が赤玉であったという条件の下で、2つ目の玉が赤玉である条件付き確率:

1つ目の玉が赤玉であった場合、袋の中には全部で7個の玉が残っており、そのうち3個が赤玉である。したがって、2つ目の玉が赤玉である確率は、

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P(\text{2つ目が赤玉} \mid \text{1つ目が赤玉}) = \frac{3}{7}

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* 2つとも赤玉である確率:

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P(\text{2つとも赤玉}) = P(\text{1つ目が赤玉}) \times P(\text{2つ目が赤玉} \mid \text{1つ目が赤玉}) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{7}

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3. 最終的な答え

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\frac{1}{2} \times \frac{3}{7} = \frac{3}{14}

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答え: 3/14