与えられた関数 $y = -3x^2 - x + 5$ の $x=4$ における微分係数を求めます。

解析学微分導関数微分係数二次関数

2025/4/7

1. 問題の内容

与えられた関数

y = -3x^2 - x + 5

の

x=4

における微分係数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、導関数

y'

を求めます。

次に、

y'

に

x=4

を代入して、微分係数を計算します。

関数の微分：

y = -3x^2 - x + 5

導関数を求める：

\frac{dy}{dx} = y' = -3(2x) - 1 + 0 = -6x - 1

x=4

を代入して微分係数を求める：

y'(4) = -6(4) - 1 = -24 - 1 = -25

3. 最終的な答え

-25

「解析学」の関連問題

与えられた関数の最大値と最小値を、定義域内で求めます。 (1) $f(x) = \tan x$, 定義域: $-\frac{\pi}{4} \le x < \frac{\pi}{2}$ (2) $f(...

関数の最大最小三角関数対数関数単調性

関数 $f(x) = (x-1)^2$（$x \geq 1$）の逆関数を $g(x)$ とします。 (1) $g(x)$ を求めます。 (2) $(f \circ g)(x)$ と $(g \circ...

逆関数関数の合成定義域値域

関数 $f(x) = x[x]$ の $x=0$ と $x=1$ における連続性を調べる問題です。ここで、$[x]$ は $x$ を超えない最大の整数（ガウス記号）を表します。

関数の連続性極限ガウス記号関数の評価

関数 $y = \log(1+x)$ の第 $n$ 次導関数を求める問題です。ただし、対数は自然対数とします。

導関数対数関数微分

2変数関数 $z = e^{ax-y}$ が与えられたとき、$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}...

偏微分2変数関数偏微分方程式

関数 $y = \log(1+x)$ の第n次導関数を求める問題です。ただし、対数は自然対数とします。

導関数対数関数微分一般式

与えられた2つの微分方程式の一般解を求める問題です。 (1) $\frac{dy}{dx} = \frac{3x - 2y}{2x + y}$ (2) $\frac{dy}{dx} = \frac{3...

微分方程式同次形変数分離法積分

与えられた3つの二変数関数 $f(x, y)$ について、それぞれの偏導関数 $\frac{\partial f}{\partial x}$ と $\frac{\partial f}{\partial...

偏微分多変数関数微分

与えられた式 $y = e^{\log 2} + 2e^{-\log 2}$ を簡略化して、$y$ の値を求めます。ここで、対数は自然対数 (底が $e$) であると仮定します。

指数関数対数関数式の簡略化自然対数

次の極限を計算します。 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - \sin x}{x}$

極限三角関数sin微分