4個の白玉と6個の赤玉が入った袋から、A君、B君、C君の3人が順番に1つずつ玉を取り出すとき、取り出した3個とも赤玉である確率を求めます。取り出した玉は袋に戻さないものとします。

1. 問題の内容

4個の白玉と6個の赤玉が入った袋から、A君、B君、C君の3人が順番に1つずつ玉を取り出すとき、取り出した3個とも赤玉である確率を求めます。取り出した玉は袋に戻さないものとします。

2. 解き方の手順

まず、A君が赤玉を取り出す確率を求めます。

袋の中には全部で $4 + 6 = 10$ 個の玉があり、そのうち赤玉は6個なので、

A君が赤玉を取り出す確率は、

$P(A) = \frac{6}{10}$

次に、A君が赤玉を取り出した後、B君が赤玉を取り出す確率を求めます。

A君が赤玉を取り出したので、袋の中には全部で9個の玉があり、そのうち赤玉は5個なので、B君が赤玉を取り出す確率は、

$P(B|A) = \frac{5}{9}$

最後に、A君とB君が赤玉を取り出した後、C君が赤玉を取り出す確率を求めます。

A君とB君が赤玉を取り出したので、袋の中には全部で8個の玉があり、そのうち赤玉は4個なので、C君が赤玉を取り出す確率は、

$P(C|A \cap B) = \frac{4}{8}$

3人が順番に赤玉を取り出す確率は、これらの確率を掛け合わせることで求まります。

$P(A \cap B \cap C) = P(A) \times P(B|A) \times P(C|A \cap B)$

$P(A \cap B \cap C) = \frac{6}{10} \times \frac{5}{9} \times \frac{4}{8} = \frac{120}{720} = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}$