2次方程式 $x^2 - 4ax + a^2 + 12 = 0$ が $x = 2$ を解に持つとき、$a$ の値を求めよ。

代数学二次方程式解の代入因数分解方程式
2025/3/12

1. 問題の内容

2次方程式 x24ax+a2+12=0x^2 - 4ax + a^2 + 12 = 0x=2x = 2 を解に持つとき、aa の値を求めよ。

2. 解き方の手順

x=2x = 2 を与えられた2次方程式に代入する。
x=2x = 2 を代入すると、
224a(2)+a2+12=02^2 - 4a(2) + a^2 + 12 = 0
48a+a2+12=04 - 8a + a^2 + 12 = 0
a28a+16=0a^2 - 8a + 16 = 0
この2次方程式を解く。
(a4)2=0(a - 4)^2 = 0
a4=0a - 4 = 0
a=4a = 4

3. 最終的な答え

a=4a = 4

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