円Oにおいて、ATは円Oの接線である。$\angle ABO = 27^\circ$のとき、$\angle x = \angle BAT$ の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

円Oにおいて、ATは円Oの接線である。$\angle ABO = 27^\circ$のとき、$\angle x = \angle BAT$ の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、OAとOBは円Oの半径なので、$OA = OB$。

したがって、$\triangle OAB$は二等辺三角形であり、$\angle OAB = \angle OBA = 27^\circ$。

$\triangle OAB$において、内角の和は$180^\circ$なので、$\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 27^\circ - 27^\circ = 126^\circ$。

ATは円Oの接線なので、半径OAと接線ATは垂直に交わる。つまり、$\angle OAT = 90^\circ$。

$\angle OAT = \angle OAB + \angle BAT$ であるから、$90^\circ = 27^\circ + \angle BAT$。

よって、$\angle BAT = 90^\circ - 27^\circ = 63^\circ$。

したがって、求める$\angle x$ の大きさは$63^\circ$である。

3. 最終的な答え

63°