袋の中に青玉が7個、赤玉が3個入っている。袋から1回につき1個ずつ玉を取り出す。一度取り出した玉は袋に戻さないとき、4回目に初めて赤玉が取り出される確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に青玉が7個、赤玉が3個入っている。袋から1回につき1個ずつ玉を取り出す。一度取り出した玉は袋に戻さないとき、4回目に初めて赤玉が取り出される確率を求めよ。

2. 解き方の手順

4回目に初めて赤玉が出るということは、1回目、2回目、3回目は青玉が出て、4回目に赤玉が出るということである。

1回目に青玉が出る確率は $\frac{7}{10}$ である。

2回目に青玉が出る確率は $\frac{6}{9}$ である。

3回目に青玉が出る確率は $\frac{5}{8}$ である。

4回目に赤玉が出る確率は $\frac{3}{7}$ である。

したがって、求める確率は、

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\frac{7}{10} \times \frac{6}{9} \times \frac{5}{8} \times \frac{3}{7} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 3}{10 \times 9 \times 8 \times 7} = \frac{630}{5040} = \frac{1}{8}

$$$$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{8}$