関数 $f(x) = 3x^3 - 5x^2 - 3x + 7$ において、$x = -3$ での関数の傾き(微分係数)を求める問題です。

解析学微分微分係数関数の傾き
2025/4/7

1. 問題の内容

関数 f(x)=3x35x23x+7f(x) = 3x^3 - 5x^2 - 3x + 7 において、x=3x = -3 での関数の傾き(微分係数)を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 f(x)f(x) を微分して、f(x)f'(x) を求めます。
次に、f(x)f'(x)x=3x = -3 を代入して、f(3)f'(-3) の値を計算します。
f(3)f'(-3)x=3x = -3 における関数の傾きになります。
f(x)=3x35x23x+7f(x) = 3x^3 - 5x^2 - 3x + 7 を微分すると、
f(x)=9x210x3f'(x) = 9x^2 - 10x - 3
となります。
次に、f(3)f'(-3) を計算します。
f(3)=9(3)210(3)3f'(-3) = 9(-3)^2 - 10(-3) - 3
f(3)=9(9)+303f'(-3) = 9(9) + 30 - 3
f(3)=81+303f'(-3) = 81 + 30 - 3
f(3)=108f'(-3) = 108

3. 最終的な答え

x=3x = -3 における関数の傾きは108です。

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