関数 $y = -2x^3 + 5x^2 + 7x + 11$ の、$x = -4$ における傾きを求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x^3 + 5x^2 + 7x + 11$ の、$x = -4$ における傾きを求める問題です。

2. 解き方の手順

傾きは、導関数を計算し、$x = -4$ を代入することで求められます。

まず、与えられた関数 $y = -2x^3 + 5x^2 + 7x + 11$ を $x$ で微分します。

$\frac{dy}{dx} = -6x^2 + 10x + 7$

次に、$x = -4$ を上記の導関数に代入します。

$\frac{dy}{dx}|_{x=-4} = -6(-4)^2 + 10(-4) + 7$

$= -6(16) - 40 + 7$

$= -96 - 40 + 7$

$= -136 + 7$

$= -129$

3. 最終的な答え

$-129$