三角形ABCにおいて、$c = 3\sqrt{2}$、 $C = 45^\circ$のとき、外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$c = 3\sqrt{2}$、 $C = 45^\circ$のとき、外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いる。

正弦定理は、三角形ABCの外接円の半径をRとすると、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

である。

与えられた条件は$c = 3\sqrt{2}$、 $C = 45^\circ$なので、

$\frac{c}{\sin C} = 2R$

に代入する。

$\frac{3\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = 2R$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$なので、

$\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$

$3\sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R$

$6 = 2R$

$R = 3$

3. 最終的な答え

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